一元函数的不定积分
本文详细介绍了一元函数的不定积分及其应用。首先定义了不定积分的概念，解释了反导数和原函数的关系。接着，讨论了原函数的存在性条件，并介绍了不定积分的基本运算法则，包括凑微分法、换元法和分部积分法。随后，文章探讨了常见类型的不定积分的计算方法，如有理函数、三角有理式和分段函数的不定积分。通过本文，读者可以全面掌握一元函数不定积分的基本理论和计算技巧。
（摘要由 OpenAI GPT 4o 生成）
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中值定理的应用
这篇文章深入探讨了如何在证明题中应用中值定理，特别关注微分中值定理和积分中值定理的实际应用。
文章通过多个例题展示了中值定理在不同解题方法中的应用。对于微分方程法，文章分别讨论了一阶和二阶微分方程的情况，展示了如何利用求解微分方程帮助解决证明中的关键问题。在泰勒展开法部分，文章详细说明了如何在已知点和待定点进行泰勒展开，以及如何分割区间来获取含有绝对值的积分不等式更精确的界。
此外，文章还介绍了原函数法在证明中的应用，强调了如何通过构造适当的原函数或展开式，利用中值定理达到证明目的。每个例题都配有详细的解题步骤和方法分析，帮助读者全面理解解题思路和技巧。
通过这些丰富的例题和深入的讲解，文章旨在帮助读者深入掌握中值定理的应用方法，提高解决数学证明题的能力，培养灵活运用数学定理的思维方式。
（摘要由 OpenAI o1-preview 生成）
一元函数的导数
本文详细讨论了一元函数的导数及其应用。首先介绍了函数的连续性，定义了左连续、右连续和间断点等概念。接着，阐述了导数与微分的定义，解释了导数的几何意义和微分的形式不变性。随后，介绍了导数的计算方法，包括基本初等函数的导数、有理运算和复合运算的导数、隐函数和反函数的导数等。文章还探讨了导数的应用，如极值点、凹凸性、曲率等，并提供了相关定理的证明和实例。通过本文，读者可以全面掌握一元函数导数的基本理论和计算技巧。
（摘要由 OpenAI GPT 4o 生成）
现代希腊语的拉丁转写
参考希腊语标准化组织 ELOT 743 (Type 2 - transcription) (1982; 2001)，使用处理编程语言的手段（词法分析 + 语法分析），将现代希腊语转写为拉丁字母。
该标准的英文版可见维基百科：
https://en.wikipedia.org/wiki/Romanization_of_Greek#Modern_Greek
一元函数的极限与数列极限
本文详细讨论了一元函数的极限及其应用。主要内容包括：
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极限运算的四则运算法则及推论：介绍了极限的加、减、乘、除四则运算法则，以及相关的推论，为极限计算提供了基础。
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常用极限：列举了一些常见的极限公式和计算方法，如指数函数的极限、多项式之比的极限等。
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常用的等价无穷小：总结了常见的等价无穷小形式，帮助在极限计算中进行无穷小量的替换和比较。
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等价无穷小的代换法则：解释了在极限计算中如何正确地使用等价无穷小进行代换的法则和注意事项。
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洛必达法则：详细阐述了洛必达法则的应用条件和使用技巧，帮助解决未定式极限问题。
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常用的麦克劳林展开式：提供了一些函数的麦克劳林展开式，为等价无穷小替换提供依据。
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其他求极限的常用方法：介绍了夹逼定理、定积分定义和单调有界定理等方法在极限计算中的应用。
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极限的保号性：讨论了极限的保号性质及其在证明不等式中的作用。
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一元函数极限的应用：举例说明了极限在研究平面曲线的渐近线等问题中的应用。
文章提到的部分知识点对一元数列的极限也是适用的。通过本文的学习，读者可以全面掌握一元函数极限的计算技巧和理论基础。
（摘要由 OpenAI o1-preview 生成）
LaTeX 中的常用数学符号
\(\LaTeX\) Mathematical Symbols.
在 Makefile 中，通过重定向输出字面的 $()
Single or double (quote), that is the question.
为 git 设置代理
往往 git 并不会使用系统代理，这时需要手动指定 git 使用 ${protocol}://localhost:${port} 作为代理服务器。
为 Clash Verge 设置内网 DNS 策略
在部分网络环境中，可能存在只有内网 DNS 服务器能够解析的内网域名或屏蔽了外网 DNS 。 一般情况下，订阅提供的配置使用了公共DNS，这可能导致无法访问内网域名，需要设置 Clash 的 DNS 。
这种无法访问的情况可以在 Clash 的日志中确定：