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课程摘要

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一元函数的极限与数列极限

高等数学之一元函数的极限，~~梦开始的地方~~。包括极限的运算法则、常用极限、等价无穷小方法和它的上位替代泰勒展开方法、洛必达法则、使用夹逼定理和定积分定义求极限、极限的保号性、使用极限研究平面曲线的渐近线等内容。

爆算宗の省流：

  1. 幂级数可以逐项求导或逐项积分；
  2. 表达式 麦克劳林展开
    \(\sin x\) \(\displaystyle x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \omicron(x^5)\)
    \(\cos x\) \(\displaystyle 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \omicron(x^4)\)
    \(\tan x\) \(\displaystyle x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \omicron(x^5)\)
    \(\arctan x\) \(\displaystyle x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \omicron(x^5)\)
    \(\arcsin x\) \(\displaystyle x + \frac{x^3}{3!} + \frac{3x^5}{40} + \omicron(x^5)\)
    \(\arccos x\) \(\displaystyle \frac{\pi}{2} - \arcsin x = \dots\)
    \(\ln(1+x)\) \(\displaystyle x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \omicron(x^3)\)
    \(e^x\) \(\displaystyle 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \omicron(x^3)\)
    \((1+x)^\alpha\) \(\displaystyle 1 + \alpha x + \frac{\alpha(\alpha-1)}{2!}x^2 + \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{3!}x^3 + \omicron(x^3)\)