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常微分方程

高等数学之常微分方程。包括一阶微分方程（可分离变量的方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程、全微分方程）、可降阶的高阶微分方程、二阶线性微分方程（常系数线性齐次和非齐次微分方程）、欧拉方程。主要探讨这些方程的求解法。

AST -> IR1 -> IR2 -> ... -> IRk -> asm

IR 是一种抽象的机器语言、旨在表达目标机器的操作而不涉及过多与指令集有关的细节。相比于直接生成目标架构的汇编语言代码，将源代码首先转为 IR 能够有效地提高编译器的模块化以及可移植性（考虑需要将高级语言转为不同目标架构的汇编语言）。

冯诺依曼架构中的编译器需要将所有的 CODE 转换为汇编指令，并为 DATA 分配空间。活动记录是通过编译器实现的，使得程序在运行时，存储或传递：函数或过程的局部变量、返回地址、参数等信息的数据结构，一般是栈帧。

符合语法的程序不一定有有意义或是程序员期望的语义。

狭义上的语义分析是编译器前端的最后一部分，手段是对 AST 做一些分析和变换，目的是确定程序的某些静态属性，例如变量的声明与作用域、变量与表达式的类型、函数调用是否符合定义等等。最后，语义分析将把 AST 转换为某种中间表示（IR）。

高等数学之一元函数的反常积分。包括无穷区间上的反常积分、无界函数的反常积分、反常积分的敛散性判别法、Gamma 函数。

语法分析器从词法分析器获得 Token 序列，确认该序列是否可以由语言的文法生成，然后： - 对于语法错误的程序，报告错误信息 - 对于语法正确的程序，生成语法分析树，例如抽象语法树（Abstract Syntax Tree, AST）

自底向上指的是，从输入的串出发，尝试将其归约到文法开始符号。以分析树（Parse Tree）的角度来看，自底向上方法从所有叶节点尝试构建出分析树。

高等数学之一元函数的定积分。包括定积分的定义、性质、计算方法、变限积分及其导数、积分不等式。

语法分析器从词法分析器获得 Token 序列，确认该序列是否可以由语言的文法生成，然后： - 对于语法错误的程序，报告错误信息 - 对于语法正确的程序，生成语法分析树，例如抽象语法树（Abstract Syntax Tree, AST）

自顶向下指的是，从文法的开始符号出发，尝试推导出输入的串。以分析树（Parse Tree）的角度来看，自顶向下方法从根节点出发，构建分析树。

高等数学之一元函数的不定积分。包括不定积分的定义、原函数的存在性、基本运算法则、常见类型的不定积分计算方法。

高等数学之一元函数的导数。包括函数的连续性、导数与微分、一阶微分的形式不变性、导数的计算、极值点与凹凸性、曲率等内容。