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2024

中值定理的应用

套路化解决微分和积分中值定理的证明题。主要分为:找辅助函数(微分方程法、原函数法)、在各点展开、展开后积分、分区间积分等等套路。每种套路选取一至两道例题,旨在说明思路,帮助理解,以便快速上手。

三重积分

高等数学之三重积分。包括三重积分的定义、性质、换元法,以及在直角坐标系、柱面坐标系和球面坐标系下的三重积分计算方法。

空间解析几何

高等数学之空间解析几何。包括向量及其基本运算、使用向量计算空间内点/直线/平面之间的距离、空间内直线和平面的解析式、空间曲线与曲面方程、旋转曲面与柱面、空间中的切线(面)与法线(面),以及常见的二次曲面。

无穷级数

高等数学之无穷级数。包括数项级数及其敛散性、正项级数的比较/比值/根值/积分判别法、交错级数的莱布尼茨判别法、一般数项级数的绝对收敛与条件收敛、幂级数的收敛域与性质、幂级数的和函数、泰勒级数与傅里叶级数。

曲线积分与曲面积分

高等数学之曲线积分与曲面积分。包括标量场和向量场上的曲线积分(第一类和第二类曲线积分)、格林公式、路径无关性、标量场上的曲面积分(第一类曲面积分)和向量场上的曲面积分(第二类曲面积分)、斯托克斯公式、高斯公式、以及四类线面积分的物理意义和应用。